Date : 2012
Editeur / Publisher : [S.l.] : [s.n.] , 2012
Type : Livre / Book
Type : Thèse / ThesisLangue / Language : anglais / English
Résumé / Abstract : La thèse concerne deux propriétés combinatoires appelées "Propriété d'arbre forte" et "Propriété d'arbre super". Ces propriétés nous permettent de charactériser les cardinaux fortement compactes et supercompactes de la façon suivante: un cardinal inaccessible est fortement compacte quand il satisfait la propriété d'arbres forte, il est supercompacte quand il satisfait la propriété d'arbres super. Bien que'elles charactérisent des grands cardinaux, ces propriétés peuvent également être satisfate par des petits cardinaux. Les résultats présentés dans cette thèse montrent que si l'on assume l'existence d'une suite infinie de cardinaux supercompactes, alors on peux construire par la méthode du forcing un modèle de la théorie des ensembles dans lequel tout les cardinaux de la forme aleph_n, où n est un entier supérieur ou égale à deux, satisfont la propriété d'arbres super, et on peut également définire un autre modèle de la théorie des ensembles dans lequel alephjpmega-plus-un a la propriété d'arbres forte.
Résumé / Abstract : The result is presented in this thesis concem two combinatorial properties called the "Strong tree property" and the "Super tree property". These properties provide a useful characterization of the two notions of strong compactness and supercompactness. Indeed, an inaccessible cardinal is strongly compact if and only if it has the strong tree property; it is supercompact if and only if it has the super tree property. Nevertheless, the strong and the super tree properties can be satisfied even by small cardinals. In this thesis we prove two theorems. The first one establishes that if we assume the existence of infinitely many supercompact cardinals, then there is a model of set theory wliere the super tree property holds at every cardinal of the form aleph_n, where n is an integer larger than one. The second theorem establishes that if we assume the existence of infinitely many compact cardinals, then there is a model of set theory where even aleph omega-plus-one has the strong tree property.