Date : 2011
Editeur / Publisher : [S.l.] : [s.n.] , 2011
Type : Livre / Book
Type : Thèse / ThesisLangue / Language : français / French
Problèmes des mots (mathématiques)
GAP (langage de programmation)
Relation : Des codes pour engendrer des langages de mots infinis / Tran Vinh Duc / Villeurbanne : [CCSD] , 2016
Résumé / Abstract : Le sujet de cette thèse est l’étude des langages de mots infinis, en particulier les puissances infinies de langages de mots finis (puissance ω). Plus précisément, nous nous intéressons à la question ouverte suivante : étant donné un langage L, existe-t-il un ω-code tel que Cω = Lω ? Cette question est l’analogue de celle pour la concaténation finie : un sous-monoïde d’un monoïde libre est-il engendré par un code ou non ? Dans un premier temps, nous étudions l’ensemble des relateurs d’un langage L, c’est-à-dire les couples de factorisations différentes d’un même mot de L* U Lω ; nous établissons une condition nécessaire pour que Lω ait un code ou un ω-code générateur. Ensuite, nous définissons une nouvelle classe de langages : les langages à un relateur. Leur ensemble de relateurs est le plus simple possible sans qu’il soit des codes. Pour cette classe intéressante de langages, on caractérise les langages L tels qu’il existe un ω-code ou un code C tels que Lω = Cω. On montre que C ne peut pas être un langage fini. Enfin, une caractérisation des codes concernant les mots infinis nous amène à définir les langages réduits ; nous considérons les propriétés de ces langages en tant que générateurs de langages de mots infinis.
Résumé / Abstract : This thesis deals with the languages of infinite words which are the ω-powers of a language of finite words. In particular, we focus on the open question : given a language L, does there exist an ω-code C such that Cω = Lω ? It is quite similar to the question deciding whether a submonoid of a free monoid is generated by a code. First, we study the set of relations satisfied by language L, i. e. the double factorizations of a word in L* U Lω. We establish a necessary condition for that Lω has a code or an ω-code generator. Next, we define the new class of languages where the set of relations is as simple as possible after codes : one-relation languages. For this class of languages, we characterize the languages L such that there exists a code or an ω-code C such that Lω = Cω, and we show that C is never a finite language. Finally, a characterization of codes concerning infinite words leads us to define reduced languages. We consider the properties of these languages as generators of languages of infinite words.