Un algorithme de résolution des équations quadratiques en dimension 5 sans factorisation / Pierre Castel ; [sous la direction de] Denis Simon

Date :

Editeur / Publisher : [S.l.] : [s.n] , 2011

Type : Livre / Book

Type : Thèse / Thesis

Langue / Language : français / French

Théorie algorithmique des nombres

Équations du second degré

Formes quadratiques

Nombres premiers

Factorisation

Corps quadratiques

Groupes de classes (mathématiques)

Simon, Denis (1972-.... ; enseignant-chercheur en mathématiques) (Directeur de thèse / thesis advisor)

Université de Caen Normandie (1971-....) (Organisme de soutenance / degree-grantor)

Relation : Un algorithme de résolution des équations quadratiques en dimension 5 sans factorisation / Pierre Castel / Villeurbanne : [CCSD] , 2012

Relation : Un algorithme de résolution des équations quadratiques en dimension 5 sans factorisation / Pierre Castel ; [sous la direction de] Denis Simon / Lille : Atelier national de reproduction des thèses , 2011

Résumé / Abstract : Cette thèse en théorie algorithmique des nombres présente un nouvel algorithme probabiliste pour résoudre des équations quadratiques sur Z ou Q en dimension 5 sans utiliser de factorisation. Il est d'une complexité nettement meilleure que les algorithmes existant pour résoudre ce genre d'équations et repose sur deux algo-rithmes : celui de Simon et celui de ollard et Schnorr. Après quelques rappels sur la théorie des formes quadratiques, on explique comment fonctionne cet algorithme. La suite consiste en l'analyse détaillée de cet algorithme pour laquelle on utilisera une version effective du théorème de densité de Tchebotarev.

Résumé / Abstract : his thesis in algorithmic number theory presents a new probabilistic algorithm for solving dimension 5 quadratic equations over Z or Q without using any factorisation. It has a much better complexity than exisiting algorithms and is based on two other algorithms : one from Simon and the other from Pollard and Schnorr. After a survey on the theory of quadratic forms, we explain how this algorithm works. What follows is a detailed analysis of the complexity of the algorithm for which we will use an effective version of the Tchebotarev density theorem.