Options américaines dans les modèles exponentiels de Lévy / Mohammed Mikou ; sous la direction de Damien Lamberton

Date :

Type : Livre / Book

Type : Thèse / Thesis

Langue / Language : français / French

Langue / Language : anglais / English

Lévy, Processus de

Markov, Processus de

Prix

Analyse numérique

Lamberton, Damien (1958-....) (Directeur de thèse / thesis advisor)

Université Paris-Est (2007-2015) (Organisme de soutenance / degree-grantor)

École doctorale Information, Communication, Modélisation et Simulation (Champs-sur-Marne, Seine-et-Marne ; ....-2009) (Ecole doctorale associée à la thèse / doctoral school)

Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (Equipe de recherche associée à la thèse / thesis associated research team)

Résumé / Abstract : L'objet de cette thèse est l'étude de l'option américaine dans un modèle exponentiel de Lévy général. Dans le premier chapitre nous étudions la continuité des réduites dans le cadre des processus de Markov de Feller. Ensuite, nous introduisons les processus de Lévy multidimensionnels et nous montrons la continuité des réduites associées à ceux-ci. Dans le deuxième chapitre, nous clarifions les propriétés basiques de la frontière libre du put américain dans un modèle exponentiel de Lévy général avec dividendes. Nous commençons par caractériser le prix de l'option américaine comme l'unique solution d'une inéquation variationnelle au sens des distributions. Ce qui nous permettra de montrer la continuité de la frontière libre et de donner une caractérisation explicite de la limite du prix critique près de l'échéance. Dans le troisième chapitre, nous étudions la continuité de la dérivée de la fonction valeur du put américain à horizon fini et du put perpétuel. Nous donnons des conditions nécessaires et d'autres suffisantes pour la vérification du principe de smooth-fit. Dans le quatrième chapitre, nous étudions la vitesse de convergence du prix critique vers sa limite à l'échéance dans le cadre d'un modèle exponentiel de Lévy, dans le cas de diffusion avec sauts, puis dans le cas d'un processus de Lévy sans partie Brownienne. Après, nous donnons cette vitesse dans le cas où le terme de diffusion est absent. Enfin, dans le dernier chapitre, nous introduisons deux méthodes numériques pour le calcul des prix des options américaines : la méthode de l'arbre multinomial et celle des différences finies. Nous comparons les deux approches et nous améliorons la convergence de la première dans certains modèles exponentiels de Lévy

Résumé / Abstract : Pas de résumé en anglais