Autour du programme de Langlands local p-adique et modulo p / Yongquan Hu ; [sous la direction de] Christophe Breuil

Date :

Editeur / Publisher : [s.l.] : [s.n.] , 2009

Type : Livre / Book

Type : Thèse / Thesis

Langue / Language : français / French

Méthodes graphiques

Géométrie combinatoire

Breuil, Christophe (1968-....) (Directeur de thèse / thesis advisor)

Université de Paris-Sud. Faculté des sciences d'Orsay (Essonne) (Autre partenaire associé à la thèse / thesis associated third party)

Université Paris-Sud (1970-2019) (Organisme de soutenance / degree-grantor)

Relation : Autour du programme de Langlands local p-adique et modulo p / Yongquan Hu ; [sous la direction de] Christophe Breuil / Lille : Atelier national de reproduction des thèses , 2009

Résumé / Abstract : Soient p un nombre premier et F un corps local complet pour une caluation discrète de corps résiduel fini de caractéristique p. Cette thèse s'inscrit dans le cadre du programme de Langlands local p-adique et modulo p, qui a été initié par Breuil. Elle consiste en trois chapitres. Nous supposons F de caractéristique 0 au premier chapitre et F de caractéristique 0 non ramifié au troisième. Au premier chapitre, nous montrons une partie d'une conjecture de Breuil et Schneider sur l'existence de réseaux stables sur des représentations localement algébriques de \GL_n(F). Au deuxième chapitre, à une représentation lisse irréductible de \GL_2(F) sur overline F p avec caractère central, nous associons canoniquement un diagramme qui détermine la classe d'isomorphisme de la représentation de départ. Au troisieme chapitre, nous appliquons la construction du second chapitre aux représentations considérées par Breuil and Paskunas pour construire de nouvelles représentations supersingulières de \GL_2(F).

Résumé / Abstract : Let p be a prime and F be a complete discrete valuation field with a finite residual field of characteristic p. This thesis follows the p-adic and modulo p local Langlands programme which is proposed by Breuil. It consists of three chapters. Suppose moreover that F is of characteristic 0 in the first chapter and F unramified in the third. In the first chapter, we prove a part of a conjecture of Breuil and Schneider on the existence of stable lattices inside certain locally algebraic representations of \GL_n(F). In the second chapter, to an irreducible smooth representation of \GL_2(F) over \overline{\F}_p with a central character, we canonically associate a diagram which determines the isomorphism class of the original representation. In the third chapter, we use the construction of the second chapter to construct new supersingular representations in the cases considered by Breuil and Paskunas.