Date : 2009
Editeur / Publisher : [S.l.] : [s.n.] , 2009
Type : Livre / Book
Type : Thèse / ThesisLangue / Language : français / French
Résumé / Abstract : Les résultats de cette thèse porte sur l'étude de la cohomologie des espaces localement symétriques de type arithmétiques. Dans un premier chapitre nous rappelons la description automorphes des groupes de cohomologie dans le langage introduit par Arthur pour formuler ces conjectures. Dans un deuxième et troisième chapitre, en nous basant sur cette description, nous montrons comment grâce à la correspondance thêta construire de nouvelles classes de cohomologie fortement primitive. Cela généralise des travaux antérieurs de Jian-Shu Li. Dans le cinquième chapitre nous utilisons ces classes pour étudier la croissance des nombres de Betti dans une tour de revêtement de congruence. Nous prouvons un résultat qui confirme la conjecture de Sarnak et Xue. Enfin dans une dernière partie nous faisons un lien entre ces classes, certaines sous-variétés totalement géodésiques et les fonctions L.
Résumé / Abstract : The results of this thesis are about the cohomology of some locally symetric manifolds of arithmetic type. In a first chapter we discuss the automorphic description of these cohomology groups in the framework of Arthur's conjectures. In a second and third chapter, using this description and the theta correspondance we construct new cohomology classes, generalising some previous work of Jian-Shu Li. In the fifth chapter using this cohomology classes we study the growth of Betti numbers in a tower of congruence coverings. The last chapter makes a link between these classes, totally geodesic submanifolds and L-functions.