Quelques approximations gaussiennes du processus empirique indexé par des fonctions / Adel Settati ; [sous la dir. de] Philippe Berthet

Date :

Editeur / Publisher : [S.l.] : [s.n.] , 2009

Type : Livre / Book

Type : Thèse / Thesis

Langue / Language : français / French

Approximation, Théorie de l'

Dépendance (statistique)

Processus empiriques (mathématiques)

Principe d'invariance faible

Berthet, Philippe (19..-.... ; professeur de mathématiques) (Directeur de thèse / thesis advisor)

Université de Rennes 1 (1969-2022) (Organisme de soutenance / degree-grantor)

Université européenne de Bretagne (2007-2016) (Autre partenaire associé à la thèse / thesis associated third party)

École doctorale Mathématiques, télécommunications, informatique, signal, systèmes, électronique (Rennes) (Ecole doctorale associée à la thèse / doctoral school)

Relation : Quelques approximations gaussiennes du processus empirique indexé par des fonctions / Adel Settati ; [sous la direction de] Philippe Berthet / Lille : Atelier national de reproduction des thèses , 2009

Résumé / Abstract : Nous obtenons des vitesses d'approximation forte du processus empirique par une suite de ponts browniens dans le cadre indexé par des fonctions. Nous travaillons sous des conditions d'entropie aléatoire et adaptons la méthode de Berthet et Mason (2006). Au vu de Giné et Zinn (1984) et Talagrand (1987) notre condition la plus faible est quasiment nécessaire pour la propriété de Donsker, mais garantie néanmoins une vitesse (logn)^(-a) qui améliore significativement la vitesse universelle (loglogn)^1/2 de Dudley et Philipp (1983). Notre condition la plus forte conduit à des vitesses d'approximation gaussienne polynomiales. Nous étudions également le cas où les variables aléatoires sont faiblement dépendantes.

Résumé / Abstract : We obtain some rates of strong approximation of the function indexed empirical process by a sequence of Brownian bridges. We work under random entropy conditions and adapt the recent technique of Berthet and Mason (2006). In view of Giné and Zinn (1984) and Talagrand (1987) our weakest condition is close to necessary for the Donsker property, but however guaranty a rate (logn)^(-a) which significatively improves the universal (loglogn)^1/2 of Dudley and Philipp (1983). Our strongest condition leads to polynomial rates of Gaussian approximation. We also study the case where randoms variables are weakly dependents.