Date : 2009
Editeur / Publisher : [S.l.] : [s.n.] , 2009
Type : Livre / Book
Type : Thèse / ThesisLangue / Language : français / French
Processus empiriques (mathématiques)
Résumé / Abstract : Nous obtenons des vitesses d'approximation forte du processus empirique par une suite de ponts browniens dans le cadre indexé par des fonctions. Nous travaillons sous des conditions d'entropie aléatoire et adaptons la méthode de Berthet et Mason (2006). Au vu de Giné et Zinn (1984) et Talagrand (1987) notre condition la plus faible est quasiment nécessaire pour la propriété de Donsker, mais garantie néanmoins une vitesse (logn)^(-a) qui améliore significativement la vitesse universelle (loglogn)^1/2 de Dudley et Philipp (1983). Notre condition la plus forte conduit à des vitesses d'approximation gaussienne polynomiales. Nous étudions également le cas où les variables aléatoires sont faiblement dépendantes.
Résumé / Abstract : We obtain some rates of strong approximation of the function indexed empirical process by a sequence of Brownian bridges. We work under random entropy conditions and adapt the recent technique of Berthet and Mason (2006). In view of Giné and Zinn (1984) and Talagrand (1987) our weakest condition is close to necessary for the Donsker property, but however guaranty a rate (logn)^(-a) which significatively improves the universal (loglogn)^1/2 of Dudley and Philipp (1983). Our strongest condition leads to polynomial rates of Gaussian approximation. We also study the case where randoms variables are weakly dependents.