Non-trivialité de points C.M. et vecteurs test / Esther Aflalo ; sous la direction de Jan Nekovár̆

Date :

Editeur / Publisher : [s.l.] : [s.n.] , 2007

Type : Livre / Book

Type : Thèse / Thesis

Langue / Language : français / French

Nekovář, Jan (1963-2022 ; mathématicien) (Directeur de thèse / thesis advisor)

Université Pierre et Marie Curie (Paris ; 1971-2017) (Organisme de soutenance / degree-grantor)

Résumé / Abstract : Cette thèse généralise des résultats de Cornut et Vatsal sur la non-trivialité de points C.M. sur des quotients de Jacobiennes de courbes de Shimura dans des extensions infinies de ring class fields. Nous reprenons dans notre démonstration des techniques utilisées par les deux auteurs sus-cités ; notre innovation, qui intervient lors de la recherche d'une nouvelle paramétrisation prenant en compte l'action galoisienne sur ces points, est l'utilisation de méthodes issues de la théorie des représentations de GL2, au sein desquelles les vecteurs test introduits par Gross et Prasad jouent un rôle prédominant.

Résumé / Abstract : This thesis generalises the results of Cornut and Vatsal on non-triviality of C.M. points on quotients of Jacobians of Shimura curves in infinite towers of ring class fields. The proof uses methods of Cornut and Vatsal. The main new ingredient, which appears in the search of a new parametrization taking into account the Galois action, is the use of representation theory of GL2, in which the test vectors in the sense of Gross and Prasad play a prominent role.