Date : 2007
Editeur / Publisher : [s.l.] : [s.n.] , 2007
Type : Livre / Book
Type : Thèse / ThesisLangue / Language : anglais / English
Langue / Language : français / French
Résumé / Abstract : Dans le cadre de ma thèse , on a étudié quelques types d'équations dispersives telles que le système de Boussinesq, l'équation de Benjamin et l'équation d'Ostrovsky. On démontre quelques résultats d'existence et de non existence du problème de Cauchy associé à un cas particulier du système de Boussinesq. Pour l'équation de Benjamin, on traite le caractère mal posé du problème de Cauchy ainsi que la contrainte de masse nulle. Un deuxième but est d'étudier les ondes solitaires: existence, non existence, régularité, symétrie, comportement à l'infini et convergence vers les ondes solitaires de l'équation de KPI. On considère le problème de Cauchy de l'équation d'Ostrovsky. On prouve un résultat d'existence locale et globale puis on démontre la convergence des solutions vers celles de l'équation de KdV lorsque le paramètre de rotation tend vers zéro, On étudie aussi le caractère mal posé de cette équation.
Résumé / Abstract : In this thesis, we study some few type of dispersive equations. First, we establish the well and ill-posedness of the Cauchy problem associated to a particular case of the Boussinesq system, in dimension 1 and 2. We study also the Cauchy problem of the 2D Benjamin equation and we show that any solution satisfies the zero mass constraint without necessary satisfying by the initial data. The last part of this chapter is devoted to the study of the solitary waves associated to the 2D Benjamin equation: existence and non existence, regularity, symmetry, algebraic decay at infinity and their convergence to the solitary waves of the KPI equation. In the last chapter, we study the well and ill-posedness of the Cauchy problem associated to the Ostrovsky equation. We prove also the convergence of these solutions to that of the KdV equation as the rotation parameter goes to zero.