Date : 2007
Editeur / Publisher : [S.l.] : [s.n.] , 2007
Type : Livre / Book
Type : Thèse / ThesisLangue / Language : français / French
Résumé / Abstract : Nous présentons une méthode nouvelle d'estimation statistique des fonctions d'appartenance d'ensembles flous. Les observations sont les réponses binaires d'experts concernant l'appartenance ou la non appartenance de points (de sondage) à l'ensemble flou considéré. Nous modélisons la loi du processus des observations par un processus de Bernoulli "cohérent" régi par des règles de monotonie des réponses d'experts. Nous étudions les structures statistiques associées à un ou plusieurs experts : identifiabilité, exhaustivité, existence d'estimateur sans biais, etc. Dans le cas des nombres flous, nous proposons des estimateurs ponctuels dont nous étudions la convergence quand le nombre d'experts augmente. Nous donnons ensuite des estimateurs par région de confiance. Les résultats obtenus sont illustrés par des simulations.
Résumé / Abstract : We introduce a new method for statistical estimation of fuzzy set membership functions. Observations are experts' binary findings on (polling) point membership or non-membership of the fuzzy set under consideration. We model the observation process law as a Bernoulli "coherent" process governed by monotonous rules from the experts' findings. We study the statistical structures of one or more experts : identifiability, exhaustivity, the existence of unbiased estimators and so on. In the case of fuzzy numbers, we propose fix-point estimators. We study their convergence in relation to the increasing number of experts' findings under consideration. We then give confidence area estimators. Some simulations illustrate these results.