Date : 2007
Editeur / Publisher : [S.l.] : [s.n.] , 2007
Type : Livre / Book
Type : Thèse / ThesisLangue / Language : français / French
Résumé / Abstract : On s'intéresse ici aux écoulements diphasiques immiscibles en milieu poreux hétérogène. Les interactions entre l'écoulement et les hétérogénéités de la roche perméable conduisent à des incertitudes sur les prévisions de production de pétrole lors des balayages à l'eau. Pour quantifier ces incertitudes, on suit l'approche stochastique: la perméabilité est une fonction aléatoire de moyenne et de covariance connues. Pour estimer ces incertitudes, la méthode standard est la technique de Monte Carlo en échantillonnant les prévisions via des simulations d'écoulement sur des réalisations indépendantes. En pratique, cette approche est peu employée du fait du coût très élevé des simulations d'écoulement diphasiques. L'idée développée ici consiste donc à résoudre les équations aux dérivées partielles stochastiques du problème par des méthodes semi analytiques, en évitant le simulateur maillé. Dans la première partie, on calcule les moments d'ordre 1 et 2 de la saturation en eau, donc la moyenne et la variance de la saturation locale. Ces moments sont reliés aux propriétés statistique de la perméabilité. On étudie ainsi la structure statistique du front eau/huile séparant les deux fluides. Ce front, ainsi que sa stabilité jouent un rôle crucial dans les interactions entre l'écoulement et les hétérogénéités. Les prédictions théoriques sont comparées à des résultats de Monte Carlo. Dans la seconde partie, on présente une méthode numérique originale de suivi de front eau/huile en milieu hétérogène. Elle évite de coûteuses mise à jour du champ de pression. Un code a été développé et validé. Des comparaisons entre cette méthode rapide, et des simulations de référence sont présentées.
Résumé / Abstract : In this dissertation the problem of two-phase flow of immiscible fluids in porous media is considered. The interaction of the fluid flow mechanisms with the medium heterogeneity leads to the uncertainties in the oil production forecasts. To assess these uncertainties the probabilistic approach and stochastic analysis of processes in porous media are needed. The simplest idea of assessing uncertainties is to follow the Monte-Carlo method. The main disadvantage of this approach is high computer time expenses necessary for the simulations. This problem is even more severe in the case of immiscible flows, where the functions of relative permeability have nonlinear form and hence main variables of the problem are coupled in a nonlinear way. The alternative approach consists in solving stochastic differential equations using analytical methods without performing costly numerical simulations. In the first part of the dissertation we follow this approach to derive the statistical moments of the saturation, namely, the averaged saturation and the saturation variance. The variogram of the front is studied as well. Finally, the theory predictions are compared with the results of the Monte-Carlo simulations. The second part of the dissertation is devoted to the development of the front-tracking method in heterogeneous porous media. The differential equation describing the propagation of the displacement front is obtained using perturbation theory. The discrete form of the equation is used for the numerical simulation of the propagation of the displacement front through the heterogeneous permeability grid. The obtained results are compared with the results of conventional simulator.