Date : 2007
Editeur / Publisher : [S.l.] : [s.n.] , 2007
Type : Livre / Book
Type : Thèse / ThesisLangue / Language : français / French
Marches aléatoires (mathématiques)
Relation : Les files et les réseaux zéro-automatiques / Thu Ha Dao Thi / Villeurbanne : [CCSD] , 2008
Résumé / Abstract : On introduit un nouveau modèle de file d'attente: les files Zéro-automatiques. Tout d'abord, on considère la discipline de service Premier Arrivé Premier Servi. Les files 0-automatiques sont caractérisé par une salle d'attente évoluant suivant un mécanisme de marche aléatoire sur un groupe ou un monoïde infini. En considérant les deux cas les plus simples et aussi extrêmes des files 0-automatique, nous récupérons la file simple M/M/1, et la G-file de Gelenbe avec les clients positifs et négatifs. Le résultat saillant est que toutes les files 0-automatiques ont une distribution stationnaire à forme produit et un processus de départ Poisson. Il est un point crucial pour construire les réseaux de files 0-automatiques dont les distributions stationnaires à forme produit. On considère deux modèles correspondant aux différents routages classiques: réseau à la Jackson et réseau à la Kelly. Dans les deux cas, on a montré que la distribution stationnaire a une distribution stationnaire à forme produit et peut être déterminée explicite. De plus, le processus de départ est Poisson. Considérons les files 0-automatiques avec discipline de service Dernier Arrivé Premier Servi, quelques propriétés ne sont plus vraies. Cependant, il est intéressant de comparer deux types de files.
Résumé / Abstract : We introduce and study a new model: Zero-automatic queues. First, we consider the discipline First In First Out. Roughly, 0-automatic queues are characterized by a special buffering mechanism evolving like a random walk on some infinite group or monoid. When considering the two simplest and extremal cases of 0-automatic queues, we recover the simple M/M/1 queue, and Gelenbe's G-queue with positive and negative customers. The salient result is that all stable 0-automatic queues have a product form stationary distribution and a Poisson output process. This is a crucial point to build a network of 0-automatic queues with product form stationary distribution. We consider two types of networks, with either a Jackson-like or a Kelly-like touting mechanism. In both cases, and under the stability condition, we prove that the stationary distribution of the buffer contents has a « product-form » and can be explicitly determined. Furthermore, the departure process out of the network is Poisson. Consider the 0-automatic queues with the service discipline Last In First Out, ail nice properties of the FIFO 0-automatic queues do not hold for the LIFO queue. However, it is intersting to compare these two types of queues