Date : 2006
Editeur / Publisher : [S.l.] : [s.n.] , 2006
Type : Livre / Book
Type : Thèse / ThesisLangue / Language : français / French
Résumé / Abstract : Le but de cette thèse est de démontrer l’intérêt en phénoménologie des méthodes non-perturbatives, telles que les équations wilsoniennes du groupe de renormalisation (RG), en particulier lorsqu’il faut respecter la propriété de convexité du potentiel effectif.En premier lieu, nous étudions le problème de l'instabilité dans le secteur de Higgs du Modèle Standard. En effet, il est couramment admis que le couplage de Yukawa entre le quark top et le boson de Higgs engendre l'instabilité du vide électrofaible. Habituellement, en imposant la contrainte de stabilité pour le potentiel effectif, on en déduit des limites inférieures sur la masse du Higgs en fonction du cutoff physique (échelle de nouvelle physique). Notre analyse permet de montrer que cette instabilité est artificielle puisqu’elle est causée par l’extrapolation du potentiel hors de son domaine de validité. Malgré l'inexistence de cette dernière, nous montrons que la prise en compte de la propriété de convexité permet de déterminer de nouvelles limites inférieures sur la masse du Higgs. Si l’échelle de nouvelle physique se situe dans la région du TeV, nous trouvons des différences significatives par rapport aux limites habituelles. Par ailleurs, notre travail invalide le scénario de métastabilité.Nous avons aussi établi les conditions d'applicabilité de l'équation quantique du mouvement. La définition de l'action effective comporte des conditions asymptotiques qui sont souvent oubliées dans les applications phénoménologiques, notamment en cosmologie. En nous appuyant sur l’exemple du double puits en mécanique quantique, nous montrons que la dynamique de la valeur moyenne du champ est fidèlement décrite par cette approche si les conditions susdites sont respectées et si une approximation non-perturbative, qui préserve la convexité du potentiel effectif, est choisie. Finalement, nous montrons que le très employé potentiel à une boucle, non-convexe, est incapable de reproduire les résultats exacts.
Résumé / Abstract : In this thesis we show the relevance of non-perturbative methods, such as the Wilsonian renormalisation group (RG) equations, for phenomenological purposes, in particular when the convexity property of the effective potential has to be taken into account. First, we study the instability problem of the Higgs sector of the Standard Model. Indeed, it is widely believed that the top loop corrections to the effective potential destabilise the electroweak vacuum and that, imposing stability, lower bounds on the Higgs mass can be derived as a function of the physical cutoff (scale of new physics). We show that this apparent instability is actually due to an extrapolation of the potential into a region where it is no longer valid. However, lower bounds for the Higgs mass can still be derived with the help of a new criterion dictated by the convexity property of the potential. If the scale of new physics lies in the TeV region, sizeable differences from the usual bounds are found. Our results also exclude the metastability scenario, based on the existence of a genuine instable effective potential.Then, we carefully analyze the conditions under which the quantum equation of motion can be used. The definition of the effective action involves asymptotic conditions often overlooked in phenomenological applications, especially in cosmology. By considering the quantum mechanical example of the double well potential, we show that the Wilsonian RG equation provides an accurate non-perturbative convex approximation to the effective potential that correctly describes the dynamical evolution of the system, while the commonly used one-loop potential (non-convex) fails to reproduce the exact results.