Date : 2006
Editeur / Publisher : [S.l.] : [s.n.] , 2006
Type : Livre / Book
Type : Thèse / ThesisLangue / Language : français / French
Finances -- Modèles mathématiques
Résumé / Abstract : Nous explorons dans cette thèse les bénéfices que les résolutions de modèles d'évaluation de produits dérivés financiers peuvent tirer d'une implantation informatique se fondant sur les technologies de grille de calcul. Deux grands types de méthodes numériques utilisés en mathématiques financières sont étudiés : les méthodes de simulation de Monte Carlo et les méthodes de discrétisation du problème parabolique posé par l'écriture d'une équation aux dérivées partielles de type Black & Scholes. Le premier chapitre présente les architectures de grille utilisées dans cette thèse, et notamment l’intergiciel Globus Toolkit. Le second chapitre est consacré aux méthodes de Monte Carlo pour les options bermudiennes en grande dimension, à travers l’étude de deux algorithmes principalement : la maille stochastique (Broadie et Glasserman, 1997) et le calcul explicite de la frontière d’exercice (Ibanez et Zapatero, 2002). Nous « gridifions » ces algorithmes et donnons des résultats de gain et d’efficacité pour trois types d’implémentations appelées Ordonnanceur, Service Web et Service Grid. Dans le troisième chapitre nous abordons la formulation par équation aux dérivées partielles de l’évaluation d’options européennes en grande dimension. Deux schémas numériques parallèles sont étudiés et implémentés : décomposition additive de l’opérateur (Kilianova et Sevcovic, 2004) et schéma « Pararéel » (Lions, Maday, Turinici, 2001). Nous proposons en outre une méthode de réduction de la dimension fondée sur une méthode de Galerkin avec des polynômes orthogonaux et permettant d’évaluer des options en dimension 5 sur un nœud de la grille.
Résumé / Abstract : This thesis explores the possible benefits of an implementation on a Grid Computing architecture for solving the models used for the pricing of financial derivatives products. Two categories of numerical methods used in financial mathematics are studied: Monte Carlo simulations, and discretization of the parabolic problem arising when writing a Black and Scholes type partial differential equation. The first chapter introduces the Grid architecture used in this thesis, and especially the Globus Toolkit middleware. The second chapter deals with Monte Carlo methods for high-dimensional Bermudan options, through the study of two algorithms: the stochastic mesh method (Broadie and Glasserman, 1997) and the explicit computation of the exercise frontier (Ibanez and Zapatero, 2002). We “gridify” these algorithms and give results of speedup and efficiency for three types of implementations, named Scheduler, Web Services and Grid Services. In the third chapter we evaluate high-dimensional European options with a partial differential equation. Two numerical schemes are investigated and implemented: additive operator splitting (Kilianova and Sevcovic, 2004) and “Parareal” scheme (Lions, Maday, Turinici, 2001). Furthermore, we propose a technique for the reduction of the dimensionality based on a Galerkin method with orthogonal polynomials, and allowing the solving of the partial differential equation up to dimension 5 on one node of the computing grid.