Des piles de sable aux automates de sable / par Benoît Masson ; sous la direction de Enrico Formenti

Date :

Editeur / Publisher : [S.l.] : [s.n.] , 2006

Type : Livre / Book

Type : Thèse / Thesis

Langue / Language : français / French

Systèmes dynamiques

Systèmes échantillonnés

Automates cellulaires

Sable

Formenti, Enrico (1968-....) (Directeur de thèse / thesis advisor)

École doctorale Sciences et technologies de l'information et de la communication (Sophia Antipolis, Alpes-Maritimes) (Ecole doctorale associée à la thèse / doctoral school)

Université de Nice (1965-2019) (Organisme de soutenance / degree-grantor)

Université de Nice-Sophia Antipolis. Faculté des sciences (Organisme de soutenance / degree-grantor)

Relation : Des piles de sable aux automates de sable / par Benoît Masson / Villeurbanne : [CCSD] , 2007

Relation : Des piles de sable aux automates de sable / par Benoît Masson ; sous la direction de Enrico Formenti / Grenoble : Atelier national de reproduction des thèses , 2006

Résumé / Abstract : Dans cette thèse nous étudions différents systèmes dynamiques discrets permettant de simuler la formation des piles de sable. Le comportement des modèles de base SPM ou IPM(k) est bien connu dans des conditions initiales spécifiques. Nous étendons ces résultats à des conditions initiales plus générales, et nous introduisons le modèle SSPM qui ajoute de la symétrie à ces modèles et améliore leur réalisme. Dans un second temps, nous étudions un autre système dynamique, les automates de sable. Ils sont définis de manière analogue aux automates cellulaires, avec la contrainte supplémentaire qu'une configuration n'admet pas de « trous ». Ces automates peuvent simuler tous les modèles de piles de sable définis localement, et à l'aide d'un cadre mathématique solide, ils permettent d'obtenir des résultats plus généraux. Nous nous intéressons à la dynamique des automates de sable, plus précisément aux propriétés de réversibilité d'un automate, et nous étudions la décidabilité de propriétés caractérisant les piles de sable classiques : conservation des grains et périodicité ultime.

Résumé / Abstract : In this thesis we study several discrete dynamical systems which can simulate the formation of sandpiles. The behavior of the basic models SPM and IPM(k) is well-known under specific initial conditions. We extend these results to arbitrary initial conditions. Moreover, we introduce the model SSPM which adds symmetry to these models and improves their realism. In the second part, we study another dynamical system, namely sand automata. They are refined similarly to cellular automata, with the constraint that configurations can not contain any “hole”. These automata can simulate any locally-defined sandpile model, and their solid topological framework allows more general results. We are interested in sand automata dynamics, more precisely in the reversibility properties of sand automata. We conclude by studying the decidability of properties which characterize classical sandpile systems: grain conservation and ultimate periodicity.