Date : 2005
Editeur / Publisher : [S.l.] : [s.n.] , 2005
Type : Livre / Book
Type : Thèse / ThesisLangue / Language : français / French
Transformations (mathématiques)
Résumé / Abstract : Une des thématiques abordée par l'équipe Image et Vidéo-Communication est la reconstruction tomographique discrète à l'aide de la transformée Mojette. Ma thèse s'inscrit dans le cadre de la reconstruction tomographique médicale. La transformée Mojette est une version discrète exacte de la transformée de Radon qui est l'outil mathématique permettant la reconstruction tomographique. Pour évaluer la qualité des reconstructions, nous avons utilisé des fantômes numériques 2D simples (objet carré, rond) en absence puis en présence de bruit. Le cœur de mon travail de thèse est la reconstruction d'un objet à l'aide d'un algorithme de rétroprojection filtrée exacte Mojette en absence de bruit s'appuyant sur la géométrie discrète. Pour un nombre fini de projections dépendant de la taille de l'objet à reconstruire la reconstruction est exacte. La majorité des tomographes industriels utilisent l'algorithme de rétroprojection de projections filtrées (Filtered Back Projection ou FBP) pour reconstruire la région d'intérêt. Cet algorithme possède deux défauts théoriques, un au niveau du filtre utilisé, l'autre au niveau de la rétroprojection elle-même. Nous avons pu mettre au point un algorithme de Mojette FBP. Cet algorithme fait partie des méthodes directes de reconstruction. Il a aussi été testé avec succès en présence de bruit. Cet algorithme permet une équivalence continu-discret lors de la reconstruction. L'étape de projection/rétroprojection Mojette présente la particularité intéressante de pouvoir être décrit par une matrice Toeplitz bloc Toeplitz. Pour utiliser cette propriété nous avons mis en œuvre un algorithme de gradient conjugué.
Résumé / Abstract : One of the recherch field of in the Image and Videocommunication team is the discrete tomographic reconstruction. My PhD is in the field of the medical tomographic reconstruction. The Mojette transform is a discrete exact version of the Radon transform. The Radon transform is the mathematic tool that allows to perform a tomographic reconstruction. To evaluate the reconstruction quality we have used 2D simple numeric phantoms (round and square shape) without and with noise. The main point of my work is an object reconstruction with a backprojection exact fitrered Mojette algorithm without noise, using the discrete geometry. For a finite number of projections according to the object size, the reconstruction is exact. Most of industrials tomograph are using the FBP algorithm (Filtered Backprojection) to reconstruct the region of interest. We could implement a FBP Mojette algorithm. This algorithm is a part of the reconstruction algorithm methods. It was successfully tested in the presence of noise. This algorithm allows a continuous/discrete equivalence. The projection/backprojection Mojette has the property to be described by a Toeplitz bloc Toeplitz matrix. To use this property we have implement a congugate gradient algorithm.