Méthodes de volumes finis pour les équations de Stokes / par Philippe Blanc ; sous la direction de Madame Raphaële Herbin

Date :

Type : Livre / Book

Type : Thèse / Thesis

Langue / Language : français / French

Stokes, Théorème de

Volumes finis, Méthodes de

Grilles (analyse numérique)

Herbin, Raphaèle (1961-....) (Directeur de thèse / thesis advisor)

Université de Provence. Section sciences (Autre partenaire associé à la thèse / thesis associated third party)

Université de Provence (1970-2011) (Organisme de soutenance / degree-grantor)

Relation : Méthodes de volumes finis pour les équations de Stokes / par Philippe Blanc ; sous la direction de Madame Raphaële Herbin / Grenoble : Atelier national de reproduction des thèses , 2005

Résumé / Abstract : Le but de ce travail est d'analyser et de comparer trois méthodes de volumes finis pour les équations de Stokes. Pour la première, on utilise un maillage structuré de type "MAC". On prouve alors la convergence du schéma avec un second membre dans H^{-1} et on obtient des estimations d'erreur d'ordre 1 ou 2 suivant la régularité du maillage et de la solution. La deuxième méthode est basée sur un maillage triangulaire. On obtient alors la convergence du schéma et une estimation d'erreur d'ordre 1 si les triangles sont équilatéraux. Enfin, la dernière utilise un maillage polygonal presque quelconque. Elle coïncide avec la précédente dans le cas d'un maillage formé de triangles équilatéraux. Pour cette dernière on a encore obtenu la convergence du schéma. On a ensuite comparé ces trois méthodes sur trois cas test, dont la cavité entraînée et les tourbillons de Green-Taylor, et différents maillages : le maillage "MAC" pour la première méthode, deux maillages triangulaires pour les deux autres et un maillage rectangulaire pour la dernière.