Complexes d'intersection des compactifications de Baily-Borel : le cas des groupes unitaires sur Q / Sophie Morel ; sous la direction de [Gérard Laumon]

Date :

Editeur / Publisher : [s.l.] : [s.n.] , 2005

Type : Livre / Book

Type : Thèse / Thesis

Langue / Language : français / French

Laumon, Gérard (1952-....) (Directeur de thèse / thesis advisor)

Université de Paris-Sud. Faculté des sciences d'Orsay (Essonne) (Autre partenaire associé à la thèse / thesis associated third party)

Université Paris-Sud (1970-2019) (Organisme de soutenance / degree-grantor)

Relation : Complexes d'intersection des compactifications de Baily-Borel : le cas des groupes unitaires sur Q / Sophie Morel ; sous la direction de [Gérard Laumon] / Lille : Atelier national de reproduction des thèses , 2005

Résumé / Abstract : Dans cette thèse, nous calculons la trace d'une puissance de l'endomorphisme de Frobenius sur les fibres du complexe d'intersection de la compactification de Baily-Borel d'une variété de Shimura associée à un groupe unitaire sur Q.Note outil principal est le théorème de Pink sur la restriction aux strates de la compactification de Baily-Borel d'un système de coefficients sur la variété de Shimura. Pour pouvoir utiliser ce théorème, nous donnons une nouvelle construction du prolongement intermédiaire d'un faisceau pervers pur comme un tronqué par le poids de l'image directe ordinaire.Plus généralement, nous définissons des analogues en caractéristique strictement positive des complexes pondérés introduits par Goresky, Harder et MacPherson.

Résumé / Abstract : In this work, we calculate the trace of a power of the Frobenius endomorphism on the fibers of the intersection complex of the Baily-Borel compactification of a Shimura variety associated to a unitary group over Q.Our main tool is Pink's theorem about the restriction to the strata of the Baily-Borel compactification of a local system on the Shimura variety. To use this theorem, we give a new construction of the intermediate extension of a pure perverse sheaf as a weight truncated of the full direct image.More generally, we are able to define analogs in positive characteristic of the weighted cohomology complexes introduced by Goresky, Harder and MacPherson.