Date : 2004
Editeur / Publisher : [S.l.] : [s.n.] , 2004
Type : Livre / Book
Type : Thèse / ThesisLangue / Language : français / French
Résumé / Abstract : La première partie de ce travail consiste à étudier l'existence de lois symètriques orthogonales. Plus précisément, nous discutons l'existence des probabilités telles que les variables Xi= (-v)1-xi, 1 < i < n sont identiquements distribuées, non-centrées et orthogonales, où v est fixé dans l'intervalle ]0,1] et les xi,1 < i < n sont les applications co-ordonnées du cube discret {0,1}n. Sous ces hypothèses, on montre que le nombre n est majoré par une borne précis v, lorsque la loi 1-marginale est fixée. Nous montrons (Chapitre 2) que cette hypothèse n'est pas constructive. Chapitre 3 est consacré particulièrement au convexe des densités de probabilités par rapport au produit de la loi 1-marginale. Nous donnons une condition nécessaire et suffisante pour que la borne v soit atteinte et montrons qu'il existe une base de n-1 de fonctions symètriques, non-nécessairement positives, ordonnées par les indices j = 0, 1, ..., n -2, définies sur le cube telle que le convexe est contenu dans le simplexe qu'engendre cette base et lui est identique si et seulement si celle d'indice 0 est positive. On montre que si cette fonction est positive, elle représente une loi orthogonale symètrique telle que l'unique extension stationnaire est sa propre extension. Dans la deuxième partie, nous montrons que toute suite infinie de variables aléatoires identiquement distribuées, deux à deux échangeables et non-corrélées à variance infinie satisfait la loi forte des grans nombres.
Résumé / Abstract : [Résumé anglais]The first part of this work contains a study of the exsitence of symmetric and orthogonal laws more precisely, the existence of probabilities such that the variables Xi = (-v)xi are identically distribued non-centerd and orthogonal, where v €]0,1] is fixed and xi, 1 < i < n are coordinates of the cube {0,1}n. Under such assumptions we shows that the number n is bounded by a precise v, when the 1-dimensional law is fixed. We show (Chapter 2) that this property is not constructive. Chapter 3 is devoted to the convex of densities of probability with respect to produit of 1-dimensional law. We give here a necessary and suffisant condition for the bound v is reached. We show that there exists a base of n - symmetric condition not necessarily positives, orderer by the indices j = 0,1,..., n -1, defined on the cube such that the convex is contained in the simplex generated by the base and it is equal this simplex if and only if the function of indice 0 is positive. We show that if this function is positive then it represents an orthogonal symmetric law such that the unique stationary extension is its proper extension. In the second part we show that every infinite sequence of integrale random variables identically distributed, pairwise exchangeable and non-correlated with infinite variance satisfies a strong law of large numbers.