Date : 2004
Type : Livre / Book
Type : Thèse / ThesisLangue / Language : français / French
Résumé / Abstract : Le thème central de cette thèse est la correspondance de McKay en dimension trois. Soit X un schéma projectif lisse sur un corps k et G un groupe réductif fini. Dans un premier temps, on s'intéresse au schéma de Hilbert G-équivalent de X. On le défini dans un cadre général et on construit le morphisme de Hilbert-Chow par une méthode de linéarisation du déterminant. On étudie alors le cas particuliers où le quotient X/G est lisse. Dans un deuxième temps, on étudie une famille de singularités de dimension trois qui admettent deux résolutions crépantes naturelles : l'une est le schéma de hilbert équivariant, et l'autre est le résultat d'un processus de désingularisation de singularités de points doubles. On calcule les fibres de ces deux résolutions et on conclut que le schéma de Hilbert donne une résolution plus naturelle au sens McKay. On donne alors une interprétation de ce schéma en tant qu'espace modulaire d'une famille de fibrés vectoriels. Enfin, on s'intéresse à la catégorie dérivée équivariante. On donne une version G-équivariante du théorème de Bellinson, puis on compare la catégorie dérivée G-équivariante de X et la catégorie dérivée du quotient X/G en déterminant l'image du foncteur Lπ* : D(X/G)-DG(X)
Résumé / Abstract : The central thema is the Mckay correspondance. In the first part, we study the G-Hilbert scheme. We are then interested in a family of non abelian quotient singularities in dimension three and their crepant resolutions. We compare the fibres of two natural crepant resolutions. In a last part, we study the G-equivaraint derived category of a G-scheme, and give adescent criterium for complexes.