Quelques applications de la théorie des champs à la physique de la matière condensée : l'effet Hall quantique dans tous ses états / Frédéric Chandelier ; sous la dir. de Jean Christophe Wallet

Date :

Editeur / Publisher : [S.l.] : [s.n.] , 2003

Type : Livre / Book

Type : Thèse / Thesis

Langue / Language : français / French

Langue / Language : anglais / English

Wallet, Jean Christophe (19..-....) (Directeur de thèse / thesis advisor)

Université Paris-Sud (1970-2019) (Organisme de soutenance / degree-grantor)

Relation : Quelques applications de la théorie des champs à la physique de la matière condensée : l'effet Hall quantique dans tous ses états / Frédéric Chandelier / Villeurbanne : [CCSD] , 2004

Relation : Quelques applications de la théorie des champs à la physique de la matière condensée : l'effet Hall quantique dans tous ses états / Frédéric Chandelier ; sous la direction de Jean Christophe Wallet / Grenoble : Atelier national de reproduction des thèses , 2003

Résumé / Abstract : Cette thèse porte sur l'application de méthodes issues de la Théories des Champs, de l'utilisation symétrie, et de la Mécanique Quantique en physique de la Matière Condensée. Le thème principal est l'effet Hall quantique. On a construit un diagramme global des phases à température nulle prédisant en particulier l'apparition de transitions plateau-isolant via des méthodes de symétrie qui semblent être observées expérimentalement. Un deuxième axe d'étude consiste à formuler un cadre mathématique rigoureux qui prend en compte des conditions aux limites générales et compatibles avec l'invariance de jauge pour le problème de Landau sur un échantillon rectangulaire de taille finie correspondant à une situation expérimentale réaliste. On a calculé la conductivité de Hall par la formule de Kubo et montré qu'elle est quantifiée et fractionnaire. Enfin le dernier axe a été l'étude de modèles décrivant les systèmes planaires pouvant être utilisés en Matière Condensée et prenant en compte des effets tri-dimensionnels. On a trouvé une symétrie de dualité cachée dans de tels modèles de type Maxwell-Chern-Simons.

Résumé / Abstract : In this thesis, we apply various methods inherited from Fields theories, symmetry groups and Quantum Mechanics to the study of problems in Condensed Matter Physics. We focus in particular on the Quantum Hall Effect. We construct a global phase diagram at zero temperature, using symmetry principles, and predict the occurence of plateau-insulator transitions which seems to be observed experimentally. Besides, we set-up a mathematical framework which permits one to take properly into account the most general boundary conditions compatible with gauge invariance in the study of a Landau type problem on a rectangular sample which somehow mimies a realistic Quantum Hall Effect experiment. The Hall conductivity is calculated throught a Kubo formula and is found to take integer well as fractionnal values. Finally, we study a class of effective models currently used in the study of planar systems which take into account realistic tri-dimensional effects. In those Maxwell-Chern-Simons type models, we exhibit a new duality symmetry.