Mouvement brownien fractionnaire, applications aux télécommunications. Calcul stochastique relativement à des processus fractionnaires / par Nicolas Savy ; sous la dir. de Jean-Bernard Gravereaux

Date :

Editeur / Publisher : [S.l.] : [s.n.] , 2003

Type : Livre / Book

Type : Thèse / Thesis

Langue / Language : français / French

Intégrales stochastiques

Poisson, Processus de

Temps local (probabilités)

Processus gaussiens

Martingales (mathématiques)

Théorème de la limite centrale

Gravereaux, Jean-Bernard (1945-....) (Directeur de thèse / thesis advisor)

Université de Rennes 1 (1969-2022) (Organisme de soutenance / degree-grantor)

Relation : Mouvement brownien fractionnaire, applications aux télécommunications. Calcul stochastique relativement à des processus fractionnaires / par Nicolas Savy / Villeurbanne : [CCSD] , 2003

Relation : Mouvement brownien fractionnaire, applications aux télécommunications. Calcul stochastique relativement à des processus fractionnaires / par Nicolas Savy ; sous la direction de Jean-Bernard Gravereaux / Grenoble : Atelier national de reproduction des thèses , 2003

Résumé / Abstract : Le mouvement Brownien fractionnaire (mBf) est devenu un processus incontournable dès que l'on veut s'affranchir des propriétés de Markov et d'indépendance des accroissements. Nous verrons les principales propriétés de ce processus, nous insisterons sur certains aspects de son utilisation comme modèle de file fluide. On développe ensuite la construction d'une intégrale anticipative relative au mBf à partir de l'intégrale anticipative relative au mouvement Brownien. Fort de cette idée, nous avons introduit une intégrale anticipative relative à des processus de Poissons filtrés (pPf) à partir d'une intégrale anticipative pour des processus de Poissons marqués, intégrale que nous relions à l'intégrale de Stieltjès. L'étude se poursuit par une formule de Itô pour des fonctionnelles cylindriques et par un résultat sur la continuité de Holde͏̈r des processus intégrés. Pour finir, un théorème de convergence en loi d'une suite de pPf vers un processus de Volterra est établi.