Date : 2000
Editeur / Publisher : [S.l.] : [s.n.] , 2000
Format : 51 p.
Type : Livre / Book
Type : Thèse / ThesisLangue / Language : français / French
Résumé / Abstract : SOIENT K UN CORPS DE CARACTERISTIQUE P > 0 ET X UNE K-VARIETE. P. BERTHELOT A DEFINI LES GROUPES COHOMOLOGIE RIGIDE DE X, A DEMONTRE QU'ILS ETAIENT DE DIMENSION FINIES, QU'ILS ADMETTAIENT UNE DUALITE DE POINCARE ET UNE FORMULE DE KUNNETH. NOUS DEMONTRONS ICI QU'IL EXISTE DE PLUS DES THEORIES DE CLASSES DE CHERN ET DE CLASSES DE CYCLES. ON MONTRE DONC QUE LA COHOMOLOGIE RIGIDE EST UNE COHOMOLOGIE DE WEIL. DANS LE CAS DES VARIETES PROPRES, LES CLASSES DE CHERN D'UN FAISCEAU INVERSIBLE SONT CONSTRUITES A L'AIDE DE COCYCLES. ON LES COMPARE ENSUITE A DES CLASSES CONSTRUITES DANS LES GROUPES DE COHOMOLOGIE CRISTALLINE DE NIVEAU M CE QUI NOUS PERMET DE VERIFIER L'ADDITIVITE. POUR LES VARIETES OUVERTES, ON COMPACTIFIE LA VARIETE. ON MONTRE ALORS QUE L'ON PEUT, QUITTE A CHANGER DE COMPACTIFICATION, PROLONGER UN FAISCEAU LOCALEMENT LIBRE EN UN FAISCEAU LOCALEMENT LIBRE SUR LE COMPACTIFIE. ON MONTRE PAR LA SUITE QUE L'ON PEUT AINSI DEFINIR DES CLASSES DE CHERN NE DEPENDANT PAS DES CHOIX FAITS. ON DEFINIT L'HOMOLOGIE RIGIDE DANS LAQUELLE SE CONSTRUIT NATURELLEMENT LES CLASSES DE CYCLES GRACE AU MORPHISME TRACE EN COHOMOLOGIE RIGIDE. ON VERIFIE QUE CES CLASSES SONT COMPATIBLES A L'EQUIVALENCE RATIONELLE ET A LA THEORIE DE L'INTERSECTION. ON EN DEDUIT DES CONSEQUENCE FORMELLE COMME LE THEOREME DE RIEMMAN-ROCH-GROTHENDIECK EN COHOMOLOGIE RIGIDE ET LA FORMULE DE SELF-INTERSECTION.