Date : 2000
Type : Livre / Book
Type : Thèse / ThesisLangue / Language : français / French
Équations différentielles paraboliques -- Solutions numériques
Résumé / Abstract : Ce travail vise à développer de nouveaux outils numériques d'analyse des transferts de chaleur par conduction inverse. L'étude est basée sur la mise en œuvre conjointe de la méthode des éléments finis et de l'algorithme du gradient conjugue. Le choix des éléments finis garantit une approche générale à la résolution numérique de l'équation parabolique. Cette méthode est également bien adaptée aux cas non linéaires, fréquents en pratique. Le choix du gradient conjugue découle de la démarche globale unique adoptée pour formuler les différents types de problèmes inverses. Cet algorithme itératif est également bien adapté à la mise en œuvre du principe de régularisation itérative, le caractère mal pose des problèmes inverses est ainsi traite numériquement sans introduire de paramètres "régularisateurs" supplémentaires. Le code numérique inverse a été développé en exploitant les ressources de la bibliothèque d'éléments finis modulef. Il est ainsi compatible avec les nombreux processeurs utilitaires disponibles dans cette bibliothèque ainsi que dans certains grands codes commerciaux (maillage, traitement graphique, interface,). Les principaux problèmes résolus concernent les applications les plus fréquentes de l'analyse thermique inverse : a) l'estimation d'une condition à la frontière du domaine, le cas d'une distribution spatiale et temporelle, et celui d'une fonction dépendant de la température ont été considérés, b) l'estimation simultanée des positions et intensités de sources ponctuelles, c) l'estimation simultanée du tenseur de conductivité et de la chaleur spécifique dans un milieu orthotrope. Pour chaque problème traité, un dispositif expérimental a été mis au point, en vue de valider les résultats numériques obtenus.