Date : 2002
Editeur / Publisher : [S.l.] : [s.n.] , 2002
Type : Livre / Book
Type : Thèse / ThesisLangue / Language : français / French
Homogénéisation (équations différentielles)
Résumé / Abstract : Ce travail porte sur l'étude numérique de la tortuosité, la perméabilité et la dispersion pour un milieu poreux hétérogène périodique en dimension trois d'espace. Le cadre de cette étude est la modélisation d'une colonne de chromatographie à lit fixe. Ce milieu particulier est à l'échelle microscopique un milieu comportant des hétérogénéités. Ce qui rend difficile voire impossible de procéder à des calculs. Afin de dépasser cette difficulté, nous avons utilisé la méthode de l'homogénéisation. Même si le modèle homogénéisé présente des limites: le choix des géométries et l'hypothèse de périodicité de la structure du milieu, ces choix constituent une approximation acceptable puisqu'ils conduisent à des résultats conformes aux résultats expérimentaux disponibles. Le calcul des trois coefficients: tortuosité, perméabilité et dispersion se fait à partir de la résolution de problèmes auxiliaires sur une cellule de base. Pour la tortuosité, nous donnons des éléments de convergence à deux échelles et le modèle homogénéisé. Ce coefficient est obtenu à l'aide de la résolution d'un problème de diffilsion par une méthode éléments finis, pour différentes géométries.La perméabilité est obtenue par la méthode d'homogénéisation en résolvant un problème auxiliaire de Stokes par un code d'éléments finis P 1- P 1 bulle que nous modifions et adaptons. Plusieurs modèles sont obtenus suivant le nombre de Peclet Pe, l'ordre de grandeur de la taille des pores de la colonne et du coefficient d'adsorption. Pour les calculs, nous ne nous intéresserons qu'au cas où le phénomène de dispersion apparaît à l'échelle macroscopique. Le calcul de la dispersion est effectué à partir de la résolution d'un problème auxiliaire de convection-diffilsion sur une cellule de base. Cette résolution se fait à l'aide d'une méthode volumes finis. Un code volumes finis sera élaboré et validé. Puis une comparaison entre nos résultats et ceux de Lee, Sun et Mei pour le grain de Wigner-Seitz est alors présentée.