Date : 2001
Editeur / Publisher : [S.l.] : [s.n.] , 2001
Type : Livre / Book
Type : Thèse / ThesisLangue / Language : français / French
Langue / Language : anglais / English
Résumé / Abstract : L'objet principal de cette thèse est l'étude de la théorie des corps valués du point de vue des mathématiques constructives. Le mémoire débute cependant par un chapitre dédié à la noethérianité constructive; on y donne une preuve constructive du Lemme de Dickson. Le lemme de Dickson prouvant la correction de l'algorithme de Buchberger, on en déduit ensuite la noethéranité constructive (au sens de la condition de chaîne ascendante CCA de Seidenberg) de l'anneau K[X1, ..., Xn].On y donne également un autre énoncé de la noethérianité (équivalent à CCA du point de vue des mathématiques classiques, mais plus fort du point de vue constructif), dont on prouve la validité pour K[X1, ..., Xn], en utilisant une autre preuve constructive du lemme de Dickson, ainsi qu'une preuve de transfert de la noethérianité de A à A[X]. La preuve permet également de redémontrer un résultat de JACOBSON et LÖFWALL, un théorème de transfert de même nature. Ce chapitre se termine par une étude détaillée de la longueur maximale atteinte par des chaînes croissantes d'idéaux de type fini. La suite du mémoire présente quelques points généraux de la théorie des corps valués, puis décrit de façon détaillée la construction du hensélisé d'un corps valué, dans l'esprit de travaux précédents dûs à Franz-Viktor KUHLMANN et Henri LOMBARDI ; des versions constructives des théorèmes classiques concernant les corps henséliens sont données. On donne également une construction du corps d'inertie et du hensélisé strict d'un corps valué. Le chapitre IV donne une variante du lemme de Hensel due à Sudesh K. KHANDUJA et Jayanti SAHA, qui n'avait été démontrée que dans le cas des corps complets de valuation discrète. Le chapitre V présente des travaux effectués en collaboration avec Henri LOMBARDI et Franz-Viktor KUHLMANN; il s'agit d'algorithmes de calcul dynamique dans la clôture algébrique d'un corps valué, dans l'esprit de l'agorithme D5 de Jean DELLA-DORA, Claire DICRESCENZO et Dominique DUVAL j ces algorithmes permettent de donner une élimination des quantificateurs dans les corps valués algébriquement clos, bien différente de celle précédemment donnée par Volker WEISPFENNING.