Date : 2000
Editeur / Publisher : [S.l.] : [s.n.] , 2000
Type : Livre / Book
Type : Thèse / ThesisLangue / Language : français / French
Résumé / Abstract : SOIT G UN GROUPE DISCRET ET UN SOUS-GROUPE DE G. ON DIT QUE EST PRESQUE NORMAL DANS G SI POUR TOUT G , G LE SOUS-GROUPE GG 1 EST D'INDICE FINI DANS . ON DIT EGALEMENT DANS CE CAS QUE (G,) EST UN COUPLE DE HECKE. DE TELS COUPLES SE MANIFESTENT NATURELLEMENT EN GEOMETRIE. PAR EXEMPLE EN RESOLVANT L'EQUATION LINEAIRE ORDINAIRE UZ + (1 U) Z = 0 ON VOIT APPARAITRE DES REVETEMENTS PRESQUE GALOISIENS, C'EST-A-DIRE DES REVETEMENTS CONNEXES DE LA FORME P : X B TELS QUE L'IMAGE DE 1(X) DANS 1(B) PAR P * SOIT UN SOUS-GROUPE PRESQUE NORMAL. A UN COUPLE DE HECKE (G,) ON ASSOCIE NATURELLEMENT L'ALGEBRE DE HECKE C(G,). CETTE ALGEBRE EST INVOLUTIVE ET POSSEDE PLUSIEURS COMPLETIONS NATURELLES, COMME L'ALGEBRE DE BANACH L 1(G,), LES C*-ALGEBRES C* (G,) ET C* (G,), OU ENCORE L'ALGEBRE DE VON NEUMANN L(G,). ON REMARQUE A QUELLE POINT LE PASSAGE DU CADRE DES GROUPES DISCRETS AUX COUPLES DE HECKE DISCRETS EST NON TRIVIAL QUAND ON ETUDIE L'ALGEBRE L(G,). ALORS QUE L(G) NE PEUT ETRE QUE DE TYPE I FINI OU II 1, L'ALGEBRE DE VON NEUMANN L(G,) PEUT-ETRE (FACTORIELLE) DE TOUT LES TYPES, Y COMPRIS III AVEC , 0,1. AU NIVEAU DES C*-ALGEBRES ON MONTRE QUE C* (G,) ET C* (G,) COINCIDENT SI ET SEULEMENT SI G/ EST MOYENNABLE AU SENS D'EYMARD. POUR ANALYSER DE MANIERE PLUS PRECISE LA STRUCTURE DE CES ALGEBRES ON ETUDIE LEUR K-THEORIE EN CONSTRUISANT UN ANALOGUE DE LA FLECHE DE BAUM ET CONNES, AINSI QU'UNE K-THEORIE TOPOLOGIQUE K T O P *(G,). CELLE-CI EST CALCULABLE PAR DES METHODES ISUES DE LA TOPOLOGIE ALGEBRIQUE CLASSIQUE. LA CONSTRUCTION DE CETTE FLECHE : K T O P *(G,) K * (C* $$(G,)) EST UNE ADAPTATION DE LA CONSTRUCTION DE N. HIGSON ET J. ROE DE L'INDICE CO-UNIFORME. ON ESPERE QUE CETTE CONSTRUCTION PERMETTRA DE CALCULER K * (C* (G,)) = K * (C* $$(G,)) DANS LE CAS MOYENNABLE.