Date : 2000
Format : 1 vol. (125 p.)
Type : Livre / Book
Type : Thèse / ThesisLangue / Language : français / French
Résumé / Abstract : L'objet de ce travail est, à l'aide des techniques de la viabilité, développée par Jean-Pierre Aubin, d'étudier le problème de l'évaluation d'options dans le cas où l'évolution des prix du sous-jacent est déterministe ou contingente, dépendant éventuellement du temps. La première partie de ce travail 1) fait apparaître un problème de contrôle optimal sous-jacent à la modélisation de l'évaluation d'options, en montrant que la fonction d'évaluation de l'option est en fait la fonction valeur d'un problème de contrôle, et en caractérisant cette fonction en termes de bassins de capture. 2) démontre que la fonction d'évaluation est solution d'inéquations aux dérivées partielles, type d'Hamilton-Jacobi-Bellman, à l'aide des caractéristiques tangentielles des bassins de capture. 3) étend les résultats établis au cas non déterministe, dans le cadre des jeux dynamiques. La deuxième partie, 1) calcule numériquement la fonction d'évaluation par discrétisation en adaptant l'algorithme du calcul des noyaux de viabilité établi par Patrick Saint-Pierre, et compare les résultats obtenus avec ceux des modèles classiques. 2) utilise ces résultats pour évaluer des options non classiques.