Date : 2001
Type : Livre / Book
Type : Thèse / ThesisLangue / Language : français / French
Résumé / Abstract : Cette thèse traite de l'existence et de la formalisation du vieillissement de systèmes que l'on rencontre dans le domaine de la fiabilité. Comme entrée en matière nous étudions une approche bayésienne non informative du test de l'exponentialité contre une loi de Weibull. Nous proposons ensuite une nouvelle modélisation du vieillissement adaptée aussi bien aux cas des matériels réparables que non réparables. L'objectif de cette modélisation est double. D'un côté le modèle fait apparaître explicitement un paramètre correspondant à un instant de début du vieillissement, de l'autre il permet de dissocier les deux causes principales d'une défaillance, à savoir l'accident et le vieillissement. En définitive, la loi du modèle s'interprète dans le cas d'un matériel non réparable comme le minimum d'une loi exponentielle et d'une loi de Weibull décalée indépendantes ; dans le cas d'un matériel réparable, il s'agit de la superposition d'un processus de Poisson homogène et d'un processus de Weibull décalé indépendants. Dans ce cadre, nous développons une procédure d'estimation par le maximum de vraisemblance utilisant l'algorithme EM. Nous prouvons l'existence d'une solution convergente de l'équation de vraisemblance, dans le cas non réparable. Enfin, nous présentons des résultats de simulations qui montrent la cohérence de cette approche. En second lieu, nous proposons un test global de l'existence du vieillissement, pour lequel nous prouvons que la variable de décision a une loi indépendante du paramètre sous Ho. Nous construisons alors une table des seuils critiques pour différents risques [alpha]. Enfin nous examinons des applications réelles de notre modèle principalement dans le domaine industriel, mais aussi dans le domaine actuariel puisque nous proposons finalement l'analyse d'une table de mortalité.