Date : 2001
Editeur / Publisher : [S.l] : [s.n.] , 2001
Type : Livre / Book
Type : Thèse / ThesisLangue / Language : français / French
Équations aux dérivées partielles
Résumé / Abstract : Nous présentons un système d'équations couplées issu d'un processus de division cellulaire, lors de la production sanguine dans la moelle osseuse. Il est basé sur deux hypothèses biologiques principales. La première est la présence d'un facteur appelé maturation qui gouverne la vie de chaque cellule. La deuxième hypothèse est le partage du cycle cellulaire en deux phases essentielles : une phase de prolifération et une phase de repos, représentées par un système S de deux équations de transport semi-linéaires faisant intervenir trois variables structurantes : le temps T, l'âge A et la maturité M, ainsi que deux variables d'états : P, la densité des cellules au stade de prolifération et N, la densité des cellules au stade de repos. En intégrant par rapport à l'âge et en utilisant la méthode des caractéristiques, le système S devient un système d'équations aux derivées partielles à retards à deux variables structuré en temps et maturité. Dans le chapitre 1, nous introduisons le contexte biologique motivant notre travail, et nous présentons notre modèle. Dans le chapitre 2, nous étudions le modèle dans le cas où le temps de la division est fixe et la division des cellules est égale. Après avoir prouvé un résultat d'existence et d'unicité des solutions, nous mettons en évidence un résultat liant fortement ces solutions aux cellules de faible maturité (cellules souches) ainsi qu'un résultat d'invariance et de comportement asymptotique. Nous prouvons aussi dans ce chapitre que sous certaines conditions liées aux cellules souches la population peut être instable. Dans le chapitre 3, nous supposons que la durée de la phase de prolifération varie en fonction de la maturité M de chaque cellule lors de leur entrée dans la phase de prolifération. L'objectif de ce chapitre est de prouver des résultats analogues au chapitre 2, à savoir la forte influence des cellules souches, l'invariance, le comportement asymptotique et l'instabilité de la population cellulaire. Dans le chapitre 4, la durée de division est fixe mais nous supposons que les cellules se divisent de facon inégale. En utilisant la théorie des opérateurs de Markov, nous prouvons un résultat de stabilité globale des solutions.