Date : 1998
Editeur / Publisher : [S.l.] : [s.n.] , 1998
Type : Livre / Book
Type : Thèse / ThesisLangue / Language : français / French
Résumé / Abstract : LE MOUVEMENT BROWNIEN FRACTIONNAIRE DE PARAMETRE H EST LARGEMENT UTILISE POUR CONSTRUIRE DES MODELES DECRIVANT DES PHENOMENES VARIES A LONGUE MEMOIRE, EN PARTICULIER DANS LE DOMAINE DE L'ANALYSE DES SERIES CHRONOLOGIQUES FINANCIERES. CEPENDANT, POUR QUE CETTE APPROCHE PUISSE ETRE TRES UTILE IL EST NECESSAIRE D'ESTIMER FIABLEMENT L'EXPOSANT H. DANS LE CAS DU MOUVEMENT BROWNIEN FRACTIONNAIRE STANDARD, NOUS INTRODUISONS ICI UN NOUVEL ESTIMATEUR DE CE PARAMETRE ET MONTRONS QU'IL EST FORTEMENT CONSISTANT. CETTE METHODE EST SPECIALEMENT BIEN ADAPTEE POUR DES DONNEES FINANCIERES. DE PLUS, NOUS DONNONS LA VITESSE DE CONVERGENCE, DES INTERVALLES DE CONFIANCE ASYMPTOTIQUES ET PROPOSONS UN TEST D'ADEQUATION A CE MODELE ASSOCIE A NOTRE ESTIMATEUR. LES SIMULATIONS MONTRENT QUE NOTRE METHODE EST MEILLEURE QUE CELLES EXISTANTES DANS LA LITTERATURE PAR LA SUITE, NOUS GENERALISONS LA DEFINITION DU MOUVEMENT BROWNIEN FRACTIONNAIRE DE PARAMETRE H AU CAS OU H N'EST PLUS UNE CONSTANTE MAIS UNE FONCTION DE L'INDEX DE TEMPS DU PROCESSUS. CELA NOUS PERMET DE MODELISER DES PROCESSUS CONTINUS NON STATIONNAIRES, ET NOUS MONTRONS QUE H(T) ET 2 - H(T) SONT EN EFFET RESPECTIVEMENT L'EXPOSANT DE HOLDER ET LES DIMENSIONS DE BOITES ET D'HAUSDORFF LOCALES AU POINT T. ENFIN, NOUS PROPOSONS UNE METHODE DE SIMULATION ET UNE PROCEDURE D'ESTIMATION DE H(T) POUR NOTRE MODELE.