Date : 1999
Type : Livre / Book
Type : Thèse / ThesisLangue / Language : français / French
Défauts électriques -- Localisation
Résumé / Abstract : Nous étudions théoriquement et expérimentalement la dynamique des excitations non linéaires dans une ligne électrique discrète de réaction-diffusion. En premier lieu, nous établissons le lien existant entre un modèle mathématique décrivant l'axone neuronal et la ligne électrique que nous souhaitons étudier. Nous présentons alors le modèle de ligne électrique diffusive et non linéaire utilisée pour notre étude ainsi que sa mise en œuvre expérimentale. L'équation d'évolution du système est l'équation de Fitzhugh-Nagumo sans recouvrement, introduite pour décrire une partie des processus de propagation axonale. Nous étudions alors la propagation d'ondes non linéaires topologiques en montrant que la ligne électrique est constituée de cellules discrètes bistables. Nous donnons l'expression analytique du profil de l'onde et nous établissons l'unicité et l'expression de sa vitesse dans le cas limite continu. Nous étudions alors les effets de réseau en introduisant une condition critique du couplage en deça de laquelle la propagation est bloquée. Nous nous intéressons alors à l'étude des ondes stationnaires de façon théorique et expérimentale en montrant qu'il existe une famille de solutions stationnaires. Le cas de deux lignes électriques parallèles et discrètes est abordé par l'étude du phénomène de synchronisation des ondes de propagation. Les propriétés inhérentes au réseau électrique sont ensuite utilisées pour exposer des applications dans le domaine du traitement du signal et de l'image. Sont spécifiés les applications de binarisation par seuillage d'amplitude et par seuil local d'énergie, d'éléments de morphologie mathématique tels que la dilation et l'érosion d'objets, de filtrage et de détection de défauts.