Date : 1991
Type : Livre / Book
Type : Thèse / ThesisLangue / Language : français / French
Résumé / Abstract : Ce travail aboutit à une theorie des extensions de theories de Lawvere qui est l'analogue de la théorie classique des extensions (de degré fini) de corps ou d'anneaux, et qui d'ailleurs l'englobe. De même qu'il y a deux façons de définir un corps k comme extension d'un corps k (soit comme k-espace vectoriel de dimension finie plus une loi de composition de corps, soit par adjonction de racines vérifiant des équations), de même nous dégageons deux types d'extensions. Si t est une théorie de Lawvere, nous disons que c'est une extension gauche (resp. Droite) de degré r de la théorie t s'il existe un homomorphisme h de t dans t admettant un adjoint à droite (resp. A gauche) en tant que foncteur, cet adjoint étant de plus un homomorphisme de degré r. Nous donnons une définition sémantique équivalente. Si l désigne l'adjoint à gauche de mod(h), la théorie t est extension gauche (resp. Droite) de la théorie t si l'endofoncteur mod (h). L de mod (t) transforme tout modèle de t en produit (resp. Somme) de r de ses copies. Disposant de ces adjonctions sur t, nous utilisons les monades (resp. Comonades) de degré r qu'elles définissent pour démontrer que ces extensions sont leurs catégories de Kleisli qui se trouvent alors être munies canoniquement d'une structure de théorie de Lawvere. Nous terminons en fournissant des exemples de calculs explicites de telles extensions