Date : 1992
Editeur / Publisher : [S.l.] : [s.n.] , 1992
Type : Livre / Book
Type : Thèse / ThesisLangue / Language : français / French
Résumé / Abstract : Cette thèse présente trois résultats principaux, tous en caractéristique p. Dans la première partie, on considère un anneau R de caractéristique non nulle noethérien, normal, intègre, de corps des fractions K. I désigne alors un idéal propre de R, Ka une clôture algébrique de K, et G le groupe de Galois de l'extension Ka/K. On considère Ra le complété pour la topologie I-adique de l'anneau des éléments de Ka entiers sur R. On montre que l'ensemble des points fixes de Ra sous l'action de G est le complété d'une clôture radicielle de R contenue dans Ra. Dans les deuxième et troisième parties on considère un corps local K de caractéristique non nulle, d'anneau des entiers R et de corps résiduel parfait k. On appelle Ks une clôture séparable de K, Rs l'anneau des entiers de Ks. On montre d'abord que le Rs-module des Rs-différentielles sur R est isomorphe au produit tensoriel du séparé complété du module des R-différentielles sur k avec le quotient de Ks par Rs. On montre ensuite que le premier groupe de cohomologie galoisienne de Rs est ispmprpje à la somme directe d'un k-espace vectoriel (dont la nature est précisée dans l'énoncé du dernier théorème) avec le quotient d'une clôture radicielle de K par une clôture radicielle de R.