Date : 1991
Format : 1 vol.
Type : Livre / Book
Type : Thèse / ThesisLangue / Language : français / French
Résumé / Abstract : Les méthodes multigrilles sont destinées à réduire le coût de résolution des systèmes linéaires (temps de calcul et stockage), en particulier sur les petits calculateurs. L'application de la méthode des éléments finis au calcul de structures élastiques conduit à de tels systèmes. En premier lieu, nous rappelons les méthodes classiques de résolution de systèmes linéaires. Nous présentons ensuite le principe des méthodes multigrilles et les différents choix possibles des éléments de ces méthodes. Une validation des choix retenus est alors présentée et permet la mise en place un algorithme multigrilles susceptible de résoudre un problème d'élasticité linéaire bidimensionnel. Ce logiciel s'applique à des domaines élastiques de forme quelconque et mailles de façon structure ou non avec des éléments linéaires ou quadratiques. Cet algorithme s'avère efficace puisqu'il conduit à des résultats intéressants du point de vue coût de calculs. Le dernier chapitre est consacré aux problèmes du contrôle de la qualité et de la fiabilité de la solution éléments finis. Nous présentons alors une étude bibliographique sur les estimateurs d'erreur a posteriori. Une nouvelle idée de construction d'un estimateur d'erreur est proposée et complétée par des tests numériques réalisés pour un comportement élastique. Dans le contexte multigrilles, afin de répondre à ces soucis de qualité et de fiabilité, nous proposons une nouvelle stratégie de raffinement. Cette dernière utilise une technique de raffinement h-adaptatif avec un solver multigrilles. Des essais numériques nous ont permis de vérifier la bonne prédiction de cette stratégie. La dernière partie de ce chapitre est consacrée à la prise en compte des zones à forts gradients de contrainte dans la construction de maillages adaptatifs. Nous proposons d'utiliser une méthode 2-grilles afin de détecter ces zones et une méthode approximative pour calculer la taille des éléments à générer. Un premier exemple d'application est alors présenté.