Date : 1990
Type : Livre / Book
Type : Thèse / ThesisLangue / Language : français / French
Résumé / Abstract : La première partie de ce travail consiste à étudier la propagation et la réflexion (locales) d'ondes striées semi-linéaires ; ce sont des distributions Sobolev-régulières parallèlement à un feuilletage de codimension deux, elles présentent une classe assez adaptée pour des problèmes hyperboliques à deux vitesses ; dans notre cas, ce sera un système, du premier ordre, hyperbolique dont l'équation caractéristique admet deux racines distinctes à multiplicités constantes. Rauch et Reed ont résolu le problème de Cauchy, (et le théorème de prolongement), pour un problème hyperbolique semi-linéaire et à deux vitesses. En suivant leur méthode, on se propose d'établir un théorème de prolongement pour un problème aux limites dissipatif, à deux vitesses et non caractéristique. Pour ramener le système à sa forme canonique, on se heurte à la difference avec Rauch-Reed, à des difficultés géometriques : on ne peut redresser les deux feuilletages en préservant le bord et le temps. On est amené à introduire une hypothèse technique relative à la position de la surface spatiale, initiale, par rapport aux feuilletages caractéristiques. La deuxième partie est une application des résultats de la première partie aux ondes striées oscillantes à haute fréquence, à développement asymptotique type de l'optique géométrique. Joly et Rauch ont résolu, pour des systèmes (22), le problème de Cauchy et de propagation de telles ondes. Suivant leurs méthodes, on montre un résultat de réflexion, sur un obstacle non caractéristique, d'ondes striées oscillantes.