Date : 1998
Editeur / Publisher : [S.l.] : [s.n.] , 1998
Type : Livre / Book
Type : Thèse / ThesisLangue / Language : français / French
Cantor -- Georg -- 1845-1918 -- Critique et interprétation
Mathématiques -- Aspect cognitif
Résumé / Abstract : "En mathématiques, nous sommes davantage des serviteurs que des maîtres" disait Hermite à son élève hadamard. Nous appuyons le présent travail sur le célèbre ouvrage de Hadamard sur l'invention en mathématiques, lui-même inspire d'une conférence de Poincaré. Ces mathématiciens ont eu le mérite de souligner explicitement la dimension d'un travail inconscient à l'oeuvre dans les mathématiques et de faire appel à la psychologie de leur temps pour en élaborer une doctrine. C'est ainsi que Hadamard distingue quatre étapes dans l'invention mathématique : - une phase préparatoire, - une phase d'incubation ou s'effectue un travail inconscient, - un moment d'illumination ou la solution jaillit de façon plus ou moins incongrue,- une phase de vérification ou il faut rédiger la solution de façon convaincante pour les pairs. La phrase de Hermite souligne ainsi l'importance des deux périodes du milieu, qui échappent apparemment à toute maîtrise, contrairement aux deux phases du début et de la fin (préparation et vérification). Notre travail a consiste, dans une première partie, a réactualiser la problématique dans le cadre de l'épistémologie contemporaine, de certains résultats des sciences cognitives, et de concepts psychanalytiques qui permettent de théoriser, sur la base de nombreux témoignages et d'exemples, la phase inconsciente. La deuxième partie examine les principales découvertes de G.Cantor concernant les ensembles infinis, à la lumière des acquis de la première partie. La troisième partie est consacrée à l'implication subjective du mathématicien, au "drame du savant" (Lacan), dans le cas particulier de cantor. Celui-ci est un des premiers, dans l'histoire des mathématiques, a initialiser une tendance "schizoïde" dans la pensée mathématique, au sens ou cette pensée devient largement coupée du concret et nécessite un langage totalement formalise
Résumé / Abstract : “In mathematics, we are servants rather than masters", is what Hermite said to his disciple Hadamard. The reference point of this research is Hadamard's celebrated work on invention in mathematics, itself inspired by a lecture pronounced by Poincare. These mathematicians had the merit of explicitly underlining the dimension of the unconscious at work in mathematics and to have recourse to the psychology of their time to elaborate a doctrine to account for it. That is how Hadamard distinguishes four steps in the mathematical invention : - a preparatory phase, - a phase of incubation in which the unconscious is at work, - a moment of illumination during which the solution looms up in a more or less incongruous fashion,- a phase of verification during which the solution must be written up in such a way as to convince one's perrs. Hermite's assertion thus underlines the importance of the two intermediary phases, which apparently escape control, contrary to the two phases at the beginning and at the end (preparation and verification). Our work has consisted, in the first part, in reactualising the problematic, within the framework of contemporary epistemology, of certain results of the cognitive sciences, and of psychoanalytic concepts which permit the theorization of the unconscious phase, on the basis of a number of a number of testimonies and examples. The second part examines the principal discoveries of G. Cantor concerning infinite sets, in the light of the findings of the first part. The third part is consecrated to the subjective implication of the mathematician, to the "drama of the scientist" (Lacan), for the special case of cantor. He is one of the first, in the history of mathematics, to initialize a "schizoid" tendency in mathematical thinking, in the sense that this thinking then becomes largely cut off from the concrete and requires a totally formalized language