Date : 1998
Type : Livre / Book
Type : Thèse / ThesisLangue / Language : français / French
Résumé / Abstract : On propose l'élaboration d'une technique mathématique combinant les méthodes de l'homogénéisation et celles du traitement asymptotique des singularités de frontière, à travers l'étude de deux problèmes académiques. Dans la première partie, on construit un développement asymptotique complet de la solution du problème de Dirichlet pour l'équation de Poisson, posé dans un rectangle perforé. Pour décrire le comportement asymptotique de la solution au voisinage des points anguleux, on a besoin de construire des couches limites supplémentaires. On utilise des espaces de Sobolev pondérés pour justifier ce développement. Dans la deuxième partie, on considère le même problème, pose dans un domaine partiellement perforé à l'intérieur d'un rectangle. On construit une approximation de la solution sous la forme d'un développement en puissances fractionnaires d'un petit paramètre, ordre de la période et du diamètre des perforations. On contrôle le comportement de la solution dans le voisinage de la zone rectangulaire perforée en utilisant la méthode de recouvrement des développements