Date : 1997
Type : Livre / Book
Type : Thèse / ThesisLangue / Language : français / French
Filtres numériques (mathématiques)
Résumé / Abstract : L'identification aveugle dans le domaine fréquentiel revient à factoriser le spectre d'ordre supérieur associé à la sortie d'un filtre linéaire et invariant temporellement afin d'en déterminer la fonction de transfert. Le signal d'entrée de ce système est supposé aléatoire non-gaussien et constitué d'échantillons indépendants et identiquement distribués. Les statistiques d'ordre supérieur à 2 présentent l'intérêt de conserver l'information de phase. On établit une condition nécessaire et suffisante de factorisabilité des spectres d'ordre supérieur après avoir donné une représentation matricielle des symétries d'un spectre d'ordre pair. De cette condition on déduit une méthode permettant d'améliorer l'estimation d'un trispectre calculé à partir de la sortie d'un filtre linéaire. Les méthodes bispectrales de reconstruction de phase sont ensuite présentées et deux nouvelles méthodes de déroulement de phase sont proposées. Afin de pouvoir traiter les signaux de densité de probabilité symétrique, on propose l'extension à l'ordre 4 des algorithmes de factorisation, en particulier dans le cas de signaux complexes. On établit ensuite l'équivalence entre la méthode de la projection à l'ordre 4 (possédant une solution analytique) et les méthodes classiques basées sur la maximisation du kurtosis (critère non-convexe). Le problème de maximisation d'un critère non-convexe est ainsi remplacé par un déroulement de phase. Par ailleurs, on propose une méthode utilisant les statistiques d'ordre 4 afin de déterminer la position des zéros du filtre par rapport au cercle unité, les zéros du filtre à phase minimale correspondant ayant été obtenus au préalable à partir des statistiques d'ordre 2. Ces méthodes d'identification sont applicables en communication et en restauration d'images dégradées par les turbulences atmosphériques. On présente les résultats d'une expérience dont le but est de créer un écran de phases aléatoires, de façon similaire aux perturbations atmosphériques.
Résumé / Abstract : Blind identification in the frequency domain consists in determining the transfer function of a linear and time independant filter by factorizing the higher order spectrum of the output signal. In order of this approach to be feasible, the input signal is assumed to be random, non-gaussian and its samples to be independent and equally distributed. Unlike second order statistics, higher order statistics keep the phase information. A necessary and sufficient factorizability condition of such an higher order spectrum is given after having established a matrix representation of the symmetries of an even order spectrum. Bispectral phase reconstruction methods are then presented and two new phase unwrapping solutions are proposed. In order to treat signal shaving symmetric probability density function, we propose the extension of the factorization algorithms to the fourth order spectrum, especially in the case of complex signals. Equivalence between the fourth order projection method (which has an analytic solution) and the clasicle kurtosis maximization methods (non-convex criterion) is estblished. The maximization of a non-convex criterion is thus replaced by a phase unwrapping. We also propose method based on fourth order statistics to find the position of the zeroes of the filter with respect to the unit circle; the zeroes of the corresponding minimum phase filter are obtained from the second order statistics. From this condition, a method to improve the quality of the estimated trispectrum corresponding to the output of linear system is deduced. The methods presented here can be applied to the communication field and restoration of images degraded by atmospheric turbulence. We presnet results of an experiment whose aim is to create a random phase screen, like that created by atmosphere perturbations.