QUASIISOMETRIES DES VARIETES A COURBURE NEGATIVE / PIERRE PANSU ; sous la direction de Marcel Berger

Date :

Editeur / Publisher : [Lieu de publication inconnu] : [Éditeur inconnu] , 1987

Type : Livre / Book

Type : Thèse / Thesis

Langue / Language : français / French

Berger, Marcel (1927-2016) (Directeur de thèse / thesis advisor)

Université Paris Diderot - Paris 7 (1970-2019) (Organisme de soutenance / degree-grantor)

Relation : QUASIISOMETRIES DES VARIETES A COURBURE NEGATIVE / Pierre Pansu ; sous la direction de Marcel Berger / Grenoble : Atelier national de reproduction des thèses , 1987

Résumé / Abstract : DANS CE TRAVAIL, ON INTRODUIT DES INVARIANTS DE QUASI-ISOMETRIE DES VARIETES SIMPLEMENT CONNEXES A COURBURE NEGATIVE, CE QUI FOURNIT DE NOUVEAUX INVARIANTS HOMOTOPIQUES DE CES VARIETES. ON DEFINIT D'ABORD UNE STRUCTURE QUASI CONFORME SUR LA SPHERE A L'INFINI, A LAQUELLE EST ATTACHEE UNE DIMENSION. CELLE-CI EST CALCULEE POUR LES ESPACES HOMOGENES ET ESTIMEE EN FONCTION DU PINCEMENT DE LA COURBURE. ON EN DEDUIT QUE LES QUOTIENTS COMPACTS DES ESPACES SYMETRIQUES DE RANG EN N'ONT PAS DE METRIQUE A COURBURE PINCEE TROP PRES. 1. ON INTRODUIT ENSUITE UNE NOTION DE DIFFERENTIABILITE ADAPTEE A UN GROUPE NILPOTENT GRADUE, ET ON ETEND A CE CADRE LA DIFFERENTIABILITE PRESQUE PARTOUT DES HOMEOMORPHISMES QUASI CONFORMES. ON EN DEDUIT QUE LES GROUPES NILPOTENTS ONT EN GENERAL PEU DE TELS HOMEOMORPHISMES. PAR EXEMPLE, LES GROUPES SIMPLES SP(N,1) ET F4(-20) N'ONT PAS D'AUTRES QUASI-ISOMETRIES QUE LES TRANSLATIONS (CE QUI IMPLIQUE LA RIGIDITE DE MOSTOW POUR CES GROUPES), UNE SORTE DE SUPERRIGIDITE QUI EST EN DEFAUT POUR LES AUTRES GROUPES DE RANG UN. AUSSI, ON PREPARE LA CLASSIFICATION DES ESPACES HOMOGENES A COURBURE NEGATIVE A QUASI-ISOMETRIE PRES. ENFIN, ON CALCULE LA COHOMOLOGIE LP DE CES ESPACES. ELLE FAIT INTERVENIR LES EXPOSANTS DE LIAPUNOV DU FLOT GEODESIQUE. EN DEGRE 1, L'ESPACE DE COHOMOLOGIE S'IDENTIFIE A UN ESPACE DE BESOV DE FONCTIONS SUR LA SPHERE A L'INFINI. EN DEGRE SUPERIEUR, ON SAIT SEULEMENT DONNER DES INTERVALLES DE VALEURS DE P POUR LESQUELLES LA COHOMOLOGIE LP S'ANNULE OU NON. CES RESULTATS S'ETENDENT A LA COURBURE NEGATIVE VARIABLE (LES INTERVALLES DEPENDENT DU PINCEMENT) ET AUX ESPACES SYMETRIQUES DE RANG SUPERIEUR