Modules des opérateurs différentiels sur la droite : géométrie projective et cohomologie de Gelfand-Fuks / Hichem Gargoubi ; sous la dir. de Valentin Ovsienko

Date : 1997

Editeur / Publisher : Marseille : [s. n] , 1997

Type : Livre / Book

Langue / Language : français / French

Opérateurs différentiels

Lie, Algèbres de

Ovsienko, Valentin (1964-....) (Directeur de thèse / thesis advisor)

Université de Provence. Section sciences (Autre partenaire associé à la thèse / thesis associated third party)

Université de Provence (1970-2011) (Organisme de soutenance / degree-grantor)

Résumé / Abstract : NOUS ETUDIONS L'ESPACE D#K DES OPERATEURS DIFFERENTIELS LINEAIRES D'ORDRE QUELCONQUE K SUR R : A = A#K(X)D#K/DX#K + + A#0(X), COMME MODULE SUR LE GROUPE DIFF(R) DES DIFFEOMORPHISMES DE LA DROITE ET SUR L'ALGEBRE DE LIE VECT(R) DES CHAMPS DE VECTEURS SUR LA DROITE. IL EXISTE SUR D#K UNE FAMILLE NATURELLE A DEUX PARAMETRES DE DIFF(R)- ET VECT(R)-ACTIONS. LES DIFF(R)-MODULES D#K##,# SONT DEFINIS EN CONSIDERANT RESPECTIVEMENT LES ARGUMENTS DES OPERATEURS DIFFERENTIELS ET LEURS IMAGES COMME DES DENSITES TENSORIELLES DE DEGRES ET : A : F# F#. LE RESULTAT PRINCIPAL DE CETTE THESE EST LA CLASSIFICATION DES MODULES D#K##,#. LA METHODE UTILISEE EST BASEE SUR LA COHOMOLOGIE DE GELFAND-FUKS DE VECT(R) A COEFFICIENTS DANS L'ESPACE HOM(F#, F#). LES MODULES DES OPERATEURS DIFFERENTIELS SONT LIES A LA GEOMETRIE DIFFERENTIELLE PROJECTIVE. NOUS TROUVONS UNE SERIE DE CLASSES DE COHOMOLOGIE NON TRIVIALES DANS H#1 (SL#2(R) ; HOM(F#N#/#2, F N/2 1)) QUI APPARAISSENT EN CONSIDERANT LA RESTRICTION DES VECT(R)-MODULES DES OPERATEURS DIFFERENTIELS A LA SOUS-ALGEBRE DES SYMETRIES PROJECTIVES SL#2(R) VECT(R). LES RESULTATS PRINCIPAUX DE CE TRAVAIL SONT LES THEOREMES 1 (P.12), 5.1, 5.2, 5.3 ET 5.4 (PAGES 26-28).