Autour de la fonction qui compte le nombre de nombres premiers / par Pierre Dusart ; sous la direction de Guy Robin

Date : 1998

Editeur / Publisher : [S.l.] : [s.n.] , 1998

Type : Livre / Book

Langue / Language : français / French

Fonctions (mathématiques)

Nombres premiers

Pi (le nombre)

Robin, Guy (19..-.... ; mathématicien) (Directeur de thèse / thesis advisor)

Université de Limoges. Faculté des sciences et techniques (Autre partenaire associé à la thèse / thesis associated third party)

Université de Limoges (1968-....) (Organisme de soutenance / degree-grantor)

Résumé / Abstract : LES NOMBRES ENTIERS SUPERIEURS A 2 SE DECOMPOSENT EN DEUX GRANDES CLASSES DISJOINTES : LES NOMBRES PREMIERS ET LES NOMBRES COMPOSES. LE TRAVAIL PRESENTE S'ARTICULE AUTOUR DE LA FONCTION (X) QUI COMPTE LE NOMBRE DE PREMIERS INFERIEURS A X. DEPUIS QUE LE THEOREME DES NOMBRES PREMIERS A ETE DEMONTRE, IL Y A UN PEU PLUS DE CENT ANS, NOUS CONNAISSONS UN EQUIVALENT DE (X) POUR X TENDANT VERS L'INFINI. NOUS DEMONTRONS UN ENCADREMENT PRECIS DE (X) AINSI QU'UNE ESTIMATION POUR LES NOMBRES PREMIERS PAR L'INTERMEDIAIRE DES FONCTIONS DE CHEBYSHEV. NOUS NOUS APPUYONS SUR DES METHODES PROPOSEES PAR ROSSER & SCHOENFELD (1975). DANS UN DEUXIEME TEMPS, NOUS ETUDIONS SUR QUELS DOMAINES LA FONCTIONS (X) POSSEDE LA PROPRIETE DE SOUS-ADDITIVITE (X + Y) (X) + (Y). CETTE PROPRIETE EST POURTANT INCOMPATIBLE AVEC UNE GENERALISATION DES NOMBRES PREMIERS JUMEAUX : LA CONJECTURE DES K-UPLES. NOUS EXHIBONS UN K-UPLE ADMISSIBLE SUPER-DENSE. ENFIN, POURSUIVANT LE CHEMIN TRACE PAR MC CURLEY (1984) PUIS RAMARE & RUMELY (1996), NOUS DONNONS DES ESTIMATIONS DES FONCTIONS DE CHEBYSHEV DANS LES PROGRESSIONS ARITHMETIQUES. POUR FINIR, NOUS PROPOSONS UN ALGORITHME DE CALCUL EXACT DE (X) JUSQU'A X = 10#2#0 DANS LES PROGRESSIONS ARITHMETIQUES BASE SUR LA NOTION DE CRIBLE COMBINATOIRE (CRIBLE DE MEISSEL-LEHMER (1870) PLUS EFFICACE QUE LE CRIBLE D'ERATOSTHENE (200 AVANT JC).