Date : 1998
Editeur / Publisher : [S.l.] : [s.n.] , 1998
Type : Livre / Book
Type : Thèse / ThesisLangue / Language : français / French
Représentations de groupes de Lie
Résumé / Abstract : NOUS DONNONS UNE DESCRIPTION GLOBALE DES CARACTERES DES REPRESENTATIONS UNITAIRES IRREDUCTIBLES DES GROUPES DE LIE RESOLUBLES PRESQUE ALGEBRIQUES SUR UN CORPS P-ADIQUE. POUR CE FAIRE, NOUS ETABLISSONS UNE FORMULE DU CARACTERE AU VOISINAGE DES ELEMENTS SEMI-SIMPLES. ON COMMENCE PAR DEMONTRER LA FORMULE DU CARACTERE AU VOISINAGE DE L'ELEMENT NEUTRE. NOTRE DEMONSTRATION SE FAIT PAR RECURRENCE SUR LA DIMENSION DU GROUPE G. ON SE RAMENE A FAIRE DES CALCULS EXPLICITES DANS LE CAS OU LE RADICAL UNIPOTENT DE G EST UN GROUPE DE HEISENBERG. DE FAIT, NOUS SOMMES CAPABLES DE DEMONTRER LA FORMULE DU CARACTERE DANS LE CADRE PLUS GENERAL QUE VOICI : ON SUPPOSE QUE LE RADICAL UNIPOTENT DE G EST DE HEISENBERG, TEL QUE SON CENTRE SOIT LE CENTRE DU GROUPE G. POUR DEMONTRER, DANS CETTE SITUATION, LA FORMULE DU CARACTERE AU VOISINAGE DE L'ELEMENT NEUTRE, NOUS SOMMES AMENES A DEMONTRER UN RESULTAT, QUI EST LA VERSION P-ADIQUE D'UN RESULTAT BIEN CONNU DE KIRILLOV. POUR OBTENIR LA FORMULE DU CARACTERE AU VOISINAGE D'UN ELEMENT SEMI-SIMPLE QUELCONQUE, NOUS AVONS UTILISE LA METHODE DE DESCENTE DE HARISH-CHANDRA. POUR CE FAIRE, NOUS AVONS DU ETENDRE AU CAS DES GROUPES PRESQUE ALGEBRIQUES SUR UN CORPS P-ADIQUE, LES RESULTATS CONCERNANT LES RESTRICTIONS DES FONCTIONS GENERALISEES INVARIANTES DUS A HARISH-CHANDRA DANS LE CAS ALGEBRIQUE REDUCTIF ET A M. DUFLO ET M. VERGNE DANS LE CAS PRESQUE ALGEBRIQUE REEL. COMME APPLICATION DE NOTRE FORMULE POUR L'EXTENSION DE LA REPRESENTATION DE SCHRODINGER DU GROUPE DE HEISENBERG AU PRODUIT SEMI-DIRECT AVEC LE GROUPE METAPLECTIQUE, NOUS DONNONS UNE FORMULE EXPLICITE POUR LE CARACTERE DE LA REPRESENTATION METAPLECTIQUE (OU DE WEIL) ET DE SES COMPOSANTES IRREDUCTIBLES.