Compatibilité d'une forme symplectique et d'une pseudo-métrique, fibrations lagrangiennes et isotropes / Joseph Rakotondralambo ; sous la dir. de Régis Caboz

Date :

Editeur / Publisher : [S.l.] : [s.n.] , 1997

Type : Livre / Book

Type : Thèse / Thesis

Langue / Language : français / French

Fibrations (mathématiques)

Espaces symplectiques

Caboz, Régis (19..-.... ; physicien) (Directeur de thèse / thesis advisor)

Université de Pau et des Pays de l'Adour (1970-....) (Organisme de soutenance / degree-grantor)

Résumé / Abstract : Une forme symplectique W et une pseudo-métrique G sur une variété M sont dites compatibles si le cham d'endomorphismes est a torsion de Nijenhuis nulle. Une variété munie d'une forme symplectique et d'une pseudo-métrique compatibles est appelée variété (W,G)-structurée ou encore (W,G)-variété. Une (W,G)-variété se décompose localement en un produit de variétés sur lesquelles J est de type algébrique simple. Sous certaines hypothèses, on obtient le même résultat globalement. Nous étudions ensuite des (W,G)-variétés qui sont des espaces totaux de fibrations lagrangiennes et isotropes relativement a la pseudo-métrique dont le champ d'endomorphismes J est projetable. Nous les appelons fibrations de type I-L. La base d'une telle fibration est munie d'un réseau affine entier R et d'un (1,1)-tenseur J. Etant donne une variété B munie d'un réseau affine entier R et d'un tenseur (1,1) j, nous donnons une condition nécessaire et suffisante d'existence de (B, R, J) comme base d'une fibration de type I-l. Les réalisations possibles de (B,R,J) sont classifiées a isomorphisme près.