Date : 1989
Type : Livre / Book
Type : Thèse / ThesisLangue / Language : français / French
Résumé / Abstract : Dans ce travail, on etudie la structure et la commande des systemes polynomiaux. On montre que la classe des systemes homogenes de degre p de r#n a m entrees et q sorties, notee c#p(n, m, q) admet une realisation minimale en x(0)=0 dans c#p(n, m, q) ou n n et on donne un algorithme de calcul en un nombre fini de pas. Puis, on etudie le probleme de classification par retour d'etat des systemes quadratiques de r#n a m entrees. On montre le lien entre les invariants par feedback et les singularites de l'application entree-sortie. Des formes canoniques sont calculees et un systeme complet d'invariants est donne lorsque m=n1. On traite ensuite le probleme d'equivalence locale par feedback d'un systeme polynomial avec un systeme quadratique. Dans la partie commande des systemes polynomiaux, on etudie les problemes de controlabilite et de stabilite de ces systemes. On rappelle les c.n.s. De controlabilite des systemes homogenes impairs, dues a jurdjevic-kupka, et on explique pourquoi ce resultat ne se generalise pas au cas pair. On montre heuristiquement par l'etude de la controlabilite des systemes quadratiques que les systemes pairs sont peu controlables. La stabilisation est ensuite etudiee. On montre que les systemes impairs sont toujours stabilisables et on donne les c.n.s. De stabilite locale des systemes pairs. Pour cela, on fait usage pour l'aspect local de la theorie des varietes invariantes et en particulier centrales. Pour l'aspect global, on utilise la structure homogene de ces systemes ainsi qu'un certain resultat de jurdjevic-quinn. Comme application de ces techniques on etudie la stabilite des systemes quadratiques quand m differe peu de n